Russell paradoksu, 1901’de İngiliz matematikçi ve filozof Bertrand Russell tarafından ortaya atılan, kendi kendini referanslayan kümeler ile ilgili bir mantık ve küme teorisi çelişkisidir.
Bu paradoks, özellikle o dönemde kullanılan naif küme teorisinin (Frege, Cantor vb.) temellerini sarstı.
Temel Fikir
Naif küme teorisinde, herhangi bir özelliğe göre küme tanımlayabilirsin:
“Kendi kendisinin üyesi olmayan tüm kümelerin kümesi”
Şimdi soralım:
Bu küme kendinin üyesi midir?
Eğer üyesi ise
Tanımı gereği kendi kendisinin üyesi olmayanlar arasında olamaz ; Çelişki.
Eğer üyesi değilse
O zaman tanıma uyar, yani kendi üyesi olur . Yine çelişki.
Formel ifade
Kümeyi şöyle tanımlayalım:
•
(x kendinin elemanı değil ise x, R’nin elemanıdır)
Soru: midir?
• Evet ; tanım gereği olmamalı ; çelişki
• Hayır ; tanım gereği olmalı ; çelişki
Önemi
• Russell paradoksu, mantığın ve matematiğin tutarlılığı konusunda büyük bir kriz yarattı.
• Frege’nin sistemini çökertti (Russell, Frege’ye mektup yazıp hatayı gösterdi).
• Çözüm olarak Zermelo–Fraenkel küme teorisi (ZF) ve tip teorisi geliştirildi.
“Niyet/Elif” perspektifiyle bağlantı
• Russell paradoksu, öznenin hem içeride hem dışarıda olma ikilemini gösterir.
• Bu, Mobius halkasında “tek yüzey – iki taraf” durumuna çok benzer.
• Niyetin hem kendi yansıması hem de kendinden bağımsız yankısı olma durumu, paradoksa benzer bir sınırda çalışır.
• Yani burada da “tanımın içine girip girmeme” sınırı, hakikati belirler.

Uğur DENERİ & ChatGPT