1964 yılında bisikletiyle Hacca gitmek istiyor. (Fakat gideceğini kimseye ilan etmiyor.)
Cebinde sadece 66 lirası var. Yollarda paraya çok ihtiyacı olmuyor. Vaaz verdiği yerlerde önüne sofralar kuruluyor.
Cilvegözü Sınır Kapısı’na varıyor. 1952 yılına ait pasaportunu gösteriyor. Fakat 5.000 lira döviz alması gerektiği söyleniyor, parası olmadığından geçemiyor.
Yolundan vazgeçmiyor. Tel örgülerden bisikletini atıyor. Ardından kendisi de atlıyor. Bu kez bisikletini kucağına alıyor. Mayın tarlasından geçip Suriye asfaltına çıkıyor. Bisikletine binerek hızla ilerliyor. Amman’a varıp mola verdiği sırada tanıdıkları ile karşılaşıyor.
’Buradan öteye zorlanırsın, bizimle gel’ diyorlar. Başta kabul etmiyor ama zorla ikna ediyorlar. Bisikletini Amman’da birisine emanet edip tanıdıklarıyla yola devam ediyor. Otobüsle Mekke’ye varıp Hac vazifesini tamamlıyor.
Dönüş yolunda (bir aksilik yüzünden) otobüsü kaçırıyor.
Arabadan arabaya aktarma yaparak Amman’a varıyor ve bisikletine kavuşuyor.
(Ürdün ve Suriye’yi geçtikten sonra) ’Nasılsa memleketime gidiyorum’ diyerek bisikletiyle Türk hududuna geliyor. İşte orada, 5.000 liralık döviz almadığı ve kaçak geçtiği için tutuklanıyor.
(Savcılığa çıkarılan) Mehmet Neşet amca, ’Bu suçsa ben Beytullah’ı görmeye gittim. Gavur olmaya gitmedim ya, ne yaparsanız yapın’ diyor, cezasına razı oluyor.
Mehmet Neşet Öz’ün bisiklet yolculuğu savcının çok dikkatini çekmiş. Savcının talebiyle bisikletli fotoğrafı çekiliyor.
Ve o fotoğrafı Hürriyet Gazetesi basıp haber yapıyor. Ailesi olayı gazeteden görüp öğreniyor, yanına gidiyorlar fakat alıp gelmek mümkün olmuyor.
Mehmet Neşet amca 27 gün cezaevinde yattıktan sonra beraat ediyor. Yol arkadaşı bisikletiyle otobüs bindirilip evine gönderiliyor.
Uzak akrabaları ve köylüleri Hacı Mehmet Neşet Öz için hep ’Yollarda ölecek, ölüm haberi gelecek’ dermiş. Fakat vefatı söyledikleri gibi olmamış.
Vefatından bir gece önce köyündeki dört kahveye de girerek herkese çaylar ısmarlamış, ’Yarın benim bayramım var’ demiş.
Ertesi gün, 19 Şubat 1976’da sabah saatlerinde yatağında huzur içinde vefat etmiş. Nur içinde yatsın. Allah rahmet eylesin."